麥教授|量化交易的三個必要條件

2021年4月15日 09:45
来源:香港奇點財經特邀專欄作者 張曉泉

1967年,史上第一家量化對沖基金:「可轉換對沖合夥基金」(Convertible Hedge Associates)成立了。這個基金的創始人是愛德華·索普(Edward Thorp),他是最早用量化思想做股票交易的大神。在此之前他研究過如何用概率來戰勝賭場,並成功的獲利,還把方法寫成了論文和書(Edward Thorp, Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One.)。

創立了量化對沖基金後,索普使用他對期權定價糢型的計算獲利,基金在1970年代獲得了巨大的成功。關於量化交易鼻祖索普的故事實在太多了,本專欄後面會專門講他。

進入80年代後,西蒙斯(Jim Simons)創立的文藝複興科技公司管理的大獎章基金又通過量化獲得了驚人的回報率。從1988年成立到1999年12月,大獎章基金總共獲得 2478.6%的淨回報率,是同時期基金中的第一名,超過第二名索羅斯的量子基金一倍,而同期的標準普爾指數(Standard & Poor)僅僅只有9.6%的漲幅。

為甚麼到了1970年代才有了量化呢?和前面提到的人工智能一樣,量化交易也需要三個必要條件,那就是:數據,金融理論,量化方法論。這三個條件在1970年代的美國分別逐漸成熟,而這些量化交易的條件在中國則又晚了幾十年才逐漸具備。

數據

在西蒙斯的傳記《解開市場密碼的人》(The Man Who Solved the Market)中有記錄,西蒙斯和合夥人1978年剛成立Limroy基金的時候也是用主觀投資的方法來做交易,因為那時就沒有好的數據源。這段時間,西蒙斯的基金投資業績大起大落。他認為做基本面投資最大的問題是:有一天你會覺得自己是天才,第二天又會覺得自己是白癡。

十年後他關閉了Limroy,創立了量化策略為主導的文藝複興科技公司(Renaissance Technologies),專心做量化交易。他們請來電腦工程師專門做數據積累,用的是很原始的方式,從紙質媒介裡把財務數據錄入到電腦裡再做分析。因為沒有別人會用這樣的數據,所以只能自己內部投入很多資源去積累,這個過程做了很長時間。西蒙斯管理的基金開始有傲人的業績是他們的數據有了積累的時候,只有有了數據之後,他招募的頂級科學家才可以根據數據研發出相應的算法來獲得超額收益。

沒有高質量的金融數據,西蒙斯團隊的業績也不會占據最高淨回報率榜長達30年之久。1980-1990年代,許多交易所開始提供金融數據。於是有更多的量化團隊加入了基金管理的行列。可以說,沒有好的數據,量化基金就會面臨巧婦難為無米之炊的困境。

金融理論

在量化糢型出現之前,投資者也會用簡單的數據分析來解讀市場,金融理論的發展也提供了很多科學的方法。經濟學和金融學裡對數學糢型的依賴導致這些學科都非常適合用定量的方法來研究社會科學和金融市場。很多金融理論的基礎其實就是參考了數學、物理學甚至生物學裡面的現象,如:貝葉斯公式,馬爾科夫鏈,布朗運動,洛特卡-沃爾泰拉方程(Lotka-Volterra equation,也稱掠食者—獵物方程),等等。

2020年4月,國際市場上的原油期貨價格一直在下跌,導致價格為負值成為一種可能。4月8日,芝加哥期貨交易所(Chicago Mercantile Exchange,CME)發布了一份公告以應對可能跌至負值的能源價格,公告聲明「當任何月份的WTI原油期貨結算價低於8美元/桶時,CME將調整所有原油期貨相關的期權合約定價糢型,由原有的定價糢型調整為Bachelier糢型,以應對可能跌至0甚至負值的標的價格」。

公告裡提到的Bachelier是一個法國數學家,這使得數理金融理論的源頭要追溯到1900年。

1900年,年輕的路易·巴舍利耶(Louis Bachelier)在他的博士論文《投機理論》(Théorie de la Spéculation)中提出可以用概率論的方法把股票價格的執行描述成隨機漫步(random walk)。這個革命性的思想卻沒有得到應有的重視,因為那時還沒有金融學(諾貝爾1900年設立諾貝爾獎的時候經濟學也不算是個重要的學科),而研究怎麼在金融市場裡賺錢這件事在高貴的法國數學家眼裡是非常不入流的(當然,那個時代的金融交易沒有監管,裡面也充滿了股票操縱、非法投機等行為)。

2020年4月20日,WTI原油5月期貨合約價格果真跌破了0,報收於-37.63美元/桶。4月21日,為應對原油期貨合約價格為負的情況,CME將原油期貨期權的定價糢型切換為Bachelier糢型,並上線了「負行權價」的期權合約。至此,120年之前的數學糢型終於被應用於實際中。

巴舍利耶的洞察力在他博士論文的前言裡也可以看到:

「決定交易活動的因素數不勝數,當前或預期的事件往往與價格變化沒有明顯關系。除了造成變化的自然原因外,還有人為原因。交易行為會也對自己作出反應,當前的交易不僅是先前交易的函數,而且是它與市場其他部分的關系的函數。這些交易活動取決於無限多的因素,因此,不可能寄希望於數學上的預測。關於這些變化的相互矛盾的意見是如此的平均,以至於在同一時刻,買方預期上升,賣方預期下降。

毫無疑問,概率論永遠無法精確地應用於市場活動,交易所的動態永遠不會是一門精確的科學。但是,用數學方法研究市場在某一瞬間的狀態是可能的–也就是說,建立起市場在這一瞬間所決定的價格變化的概率規律。如果市場實際上沒有在預測價格的波動,它還是會評估波動的可能性是大還是小,這種可能性我們可以用數學的方法來評估。」

這段對金融交易和數學在交易活動中應起的作用的描述即便是120年後的今天讀,也還是非常深刻的。1960年代,芝加哥大學的博士生尤金·法瑪(Eugene Fama)也是在精讀了巴舍利耶的論文後提出了「有效市場假說」,為此法瑪獲在2013年得了諾貝爾經濟學獎。

1950年,一個在芝加哥大學圖書館翻書的博士生突然有了一個想法:投資者不會只看股票的收益率,如果是那樣的話,大家就會都去買收益率最高的一只股票了。大家買股票一定還要考慮隨之而來的風險,並對自己的持倉做風險分散(diversification)。這個博士生叫哈利·馬可維茲(Harry Markowitz),後來他因為提出了現代投資組合理論而獲得了諾貝爾經濟學獎。他提出的思想是:看任何投資,只要看兩個數字就好了,一個是回報的均值(mean),另一個是衡量回報波動性(volatility)的方差(variance)。把所有股票的均值和方差在一個二維圖上畫出來,就可以找到最佳的投資組合了。利用股票回報率之間的相關性,可以得到既提高收益,又降低風險的投資策略。

1960年,加州大學伯克利分校的博士生威廉·夏普(William Sharpe)敲開了馬可維茲的辦公室門。那時馬可維茲離開了芝加哥大學,在加州的蘭德集團(RAND Corp)工作。在馬可維茲指導下,夏普研究了一個問題:如果市場上的人都按照最佳投資組合理論來交易會發生甚麼?

結論讓所有人都很驚訝,市場上只應該有一個最優資產組合:「市場組合」(market portfolio)。並不需要投資者做複雜的計算,市場已經在提供最佳的組合了!這讓夏普和馬可維茲一起獲得了1990年的諾貝爾經濟學獎。這個結論也催生了巨大的「被動投資」的產業鏈。所謂被動投資,就是基金經理不再追求選擇市場上表現最好的股票了,而是用各種辦法對標大盤,因為大盤就已經自動做了馬可維茲優化,能夠帶來最優的投資組合。

夏普的這個糢型也叫做資本資產定價糢型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。如果大盤已經是最優的投資組合了,那麼只要對比每只股票和大盤的表現就可以知道個股的表現了。於是就有了CAPM糢型的兩個重要希臘字母:阿爾法(Alpha, α)和貝塔(Beta, β)。如果一只股票的漲跌和大盤完全一樣,那麼它的Beta就是1。漲跌幅度都比大盤猛的,Beta就會大於1。所以ETF和被動型的基金也被稱為「做Beta」,目標是讓漲跌幅,也就是風險,接近大盤,在資產組合的角度得到最優。

每只股票的表現當然不可能和大盤一樣,在去除了和大盤相關的因素後超出的部分就叫做Alpha了。主動型基金的表現主要看的就是Alpha,很多基金會和大盤做對沖,徹底消除大盤的影嚮(也就是做到Beta=0),這樣得到的收益也叫絕對收益。Alpha和Beta會在後面的內容裡經常提到。

和夏普幾乎同時做出CAPM糢型的人有一位理特咨詢公司(Arthur D. Little,1886年創建於波士頓)的分析師傑克·特裡諾(Jack Treynor)。

1965年,特裡諾(Treynor)在理特咨詢公司遇到了費舍爾·布萊克(Fisher Black)並給他講了自己做的CAPM糢型,這個年輕人一下子就被吸引了,他覺得風險資產在金融市場的均衡糢型實在是太美了。布萊克在特裡諾的指導下把CAPM糢型推進了很多,後來他認識了MIT斯隆管理學院的邁倫·舒爾斯(Myron Scholes)和羅伯特·莫頓(Robert Merton),這三個年輕人關於期權定價的一系列工作產生出了後來著名的Black-Scholes方程

1984年,布萊克離開了學術圈加入了高盛,於1995年去世。舒爾斯和莫頓一起在1997年獲得了諾貝爾獎。為甚麼莫頓的名字沒有出現在這個方程裡呢?其實這個方程很多人也叫做Black-Scholes-Merton方程。另外一個原因就是在布萊克和舒爾斯第一次正式講這個論文時,莫頓睡過頭了,而沒有機會參與撰寫這篇論文。

舒爾斯和莫頓還一起建立了一個金融历史上非常有名的私募基金:長期資本公司(Long Term Capital Management, LTCM)。這個公司的故事太過傳奇,我們後面專門講。

有趣的是,Black-Scholes方程及其推導,竟然和1900年巴舍利耶的糢型非常像。在此之前,人們認為給期權定價需要知道期權到期時候的股價,但是沒有人能預測未來的股價。這個方程只有三個已知的因素:期權到期價值,到期時間,和股價的波動率。一個到期時間離現在更遠、股價波動率更高的期權當然要貴一些,因為到達某特定股價的機會就會高一些。

至此,數理金融理論的基礎就有了。會用數學糢型並編程的金融從業人員就有了一個名字叫寬客(quant)。這些糢型都太理想化,金融市場遠遠比糢型中的複雜,但是它們提供了一個堅實的基礎,讓寬客們可以在此基礎上自由發揮,從糢型中尋找Alpha。

量化方法論

所謂量化方法論就是用自然科學的方法,如概率論、數理統計、微積分、隨機過程等方法來做金融市場的研究,對這些基礎量化知識的深刻理解是非常重要的。在「概念篇」裡,我們會對很多概念做深度解讀。比起學會python編程,理解這些概念才能讓人變成真正的量化高手。

作者簡介:張曉泉教授(Michael 麥教授)是香港中文大學商學院副院長和終身教授,擔任香港深圳聯合金融研究中心的主任,在經濟學和管理學的多家頂級期刊發表多篇論文。他從美國麻省理工學院(MIT)的斯隆管理學院(Sloan School of Management)獲得管理學博士學位,此前在清華大學獲得管理學碩士,工學學士和文學學士的學位。 他曾經從事過的工作有:投資銀行分析師,證券公司顧問, 目前運營一個A股量化私募基金。

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